之前的文章讨论了雀魂三麻圣3低pt时故意掉段是否有利。这篇文章用相同的方式，计算天凤三麻八段10pt时故意掉段是否有利。本文以一直打下去直到升到九段为止的对局数的期望值来衡量是否有利。

最近阅读了[1]鳳凰卓東南戦の真の安定段位をベイズ推定以及这篇文章引用的[2]【麻雀】安定段位をベイズ推定する，将这两篇文章里的方法推广至三麻。本文大部分是这两篇文章的概括。

声明：我数学学得不好，概念、解释等可能有误

原理

简单来说：

1. 假设每次对局独立，令一名玩家的顺位率（真实水平吃1、2、3的概率）\({\boldsymbol{\theta} = (\theta_1, \theta_2, \theta_3)}\)
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声明：我数学学得不好，概念、解释等可能有误

本文讨论的pt分布为天凤凤凰桌半庄战。

用“1位数量:2位数量:3位数量”来表示真实实力的顺位分布，“1位数量+2位数量+3位数量”表示实际对局结果。

安定段位和顺位分布的关系

三麻：20:19:18为安8，19:19:19（即1:1:1）为安7。安8的一位率比三位率高不少，但是和安7比，其实只是57个半庄里相差2个顺位而已。一个安8实力的人，如果每28.5个半庄（按每半庄14分算，约6.6小时）因为体系外原因掉一个顺位，就会变成安7实力的人。

四麻：17:16:16:15为安8，16:16:16:16（即1:1:1:1）为安7。64个半庄里相差3个顺位，相当于每21.33个半庄里相差1个顺位。一个安8实力的人，如果每21.33个半庄（按每半庄27分钟来算，约9.6小时）因为体系外原因掉一个顺位，就会变成安7实力的人。当然，由于四麻吃4后果比较严重，主要要看多吃的4的数量，不能仅仅看掉的顺位的个数。这里仅以这个顺位分布举例了。

我的想法：因为偶尔掉顺位对安定段位影响也很大，所以要尽量避免因为体系外原因的损失，例如状态不好、精神不能集中导致的体系外失误，以及掉线。当然这些因素也不是每次都会导致掉顺位，有时甚至能升顺位，例如鸡打狗和、摸切不点等。安8和安7实际顺位分布相差并没有那么大，但安8和安7是巨大的实力差距。

安定段位有多安定

三麻：

如果一个人真实实力为1:1:1的顺位分布，安7，每次对局均独立，则ta打一定数量的对局，安定段的范围如下表：

在天凤，段位越高，升段需要到达的pt越高。每一段的原点是升段需要到达的pt的一半，因此原点也随段位的升高而上升。有时会出现只剩数十pt的情况，如果直接打回原点，需要的pt甚至比故意掉段还多。例如七段原点是1400，升段目标为2800，八段原点是1600，升段目标为3200。在八段100pt时，直接打回八段原点需要1500pt，而故意掉回七段、再升到八段却只要1400pt。在雀魂，这种现象更加夸张。圣1是2000/4000，圣2是3000/6000，而圣3是4500/9000，每段的pt比前一段足足多出了一半。

乍看起来，在pt所剩无几、直接打回原点所需pt比故意掉段再升段所需pt还多时，比起正常打牌期待直接回原点，故意掉段会更有利。回到当前段位原点所需的pt变少了，而且末位的惩罚也更小，上分更容易。真是这样的吗？如果是，那么故意掉段有利的pt阈值是多少呢？

ヤマダミキ(仮)的博客根据《数据制胜：三人麻将》（后简称“书”）中的数据计算了三麻中连庄的价值：约1550点。可以认为这是连庄从下一局开始一直打到下庄为止的得点期望。

作为闲家，可以粗略地认为让对手下庄的价值约为780点。

书中计算进攻的“要求打点”时，没有考虑这些收益。在攻守判断中考虑这个价值，会怎么样呢。

当自己门前听牌但有对手先制立直时，可以选择“追立”、“默听”、“兜牌”和“全弃”。选择默听的情况较少，兜牌也比较复杂。书中只考虑追立与全弃，进而计算追立的要求打点。

计算追立的要求打点

令追立的局收支与全弃的局收支相等，则追立的打点为要求打点。

计算追立局收支的方法

下面解释书中计算追立局收支的方法。

追立有以下可能结果：和牌、放铳、被自摸、横移动、流局。

\[追立局收支=\sum 获得某结果的概率 \times 获得该结果时的得分期望\]

看到四麻有数据书讲解为了提高打点而打危险牌追立的条件，而三麻没有，我想补充一下。

有时会遇到“打安全牌，以低打点手牌追立”还是“打危险牌，以高打点手牌追立”的选择，例如：

2388p1234566789s，其中9s为现物，6s为半筋

2388p1122334888s，其中1s为现物，4s为半筋

2388p1223344888s，其中4s为现物，1s为筋

一般来说，我们总有“打安全牌立直比较稳一点”的想法。只考虑局收支，抽象地计算一下，结果会怎么样呢？

本文讲解了天凤牌山生成算法以及玩家对它的验证方法，并分析了天凤在保证公开公平这方面的成功之处以及欠缺。最后把天凤和雀魂进行了对比。

好久没更新

(GMT+8)

2019.10.21 SB三麻升到七段，获得凤凰桌对战资格，并突破个人最高段位

2019.11.15 SB只剩50pt，保存

2019.11.3 81100118升到四段 百战升特，还包含了很早以前瞎打的

2020.2.17 81100118升到七段 在六段徘徊了好几百战，成为了三特老油条，感觉水平比用SB的时候高了一点

2020.2.18 重启SB，掉回六段

准备在SB回七段之后再打凤桌，先在三特多练练

日麻笔记就不写了，因为已经有专业人士翻译了

以前：凤凰都好牛逼啊，我要是能升凤就牛逼了

现在：虽然升凤了，但我离牛逼还差很远

玉之间里来了一群小鸡仔

我每天晚上都和他们去打段位

小鸡仔 见了我就汪汪汪地叫

再见吧小鸡仔我去天qi凤ma了

再见吧小鸡仔我去天qi凤ma了