根据《数据制胜：三人麻将》书中数据计算追立要求打点，书上疑有矛盾

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当自己门前听牌但有对手先制立直时，可以选择“追立”、“默听”、“兜牌”和“全弃”。选择默听的情况较少，兜牌也比较复杂。书中只考虑追立与全弃，进而计算追立的要求打点。

计算追立的要求打点

令追立的局收支与全弃的局收支相等，则追立的打点为要求打点。

计算追立局收支的方法

下面解释书中计算追立局收支的方法。

追立有以下可能结果：和牌、放铳、被自摸、横移动、流局。

\[追立局收支=\sum 获得某结果的概率 \times 获得该结果时的得分期望\]

和了率、放铳率、被自摸率、横移动率、流局率可从书中表16-8（两面追立）、表18-5（愚形追立）查得。

  • 和牌时的得分期望 就是我们需要计算的“要求打点”。

  • 放铳时的得分期望 只考虑放铳给先制立直者。无一发。平均铳点可从表14-1查得（立直非一发 · 0枚、1枚、2枚 这三行）。若立直宣言成功之后放铳，还需额外支出立直棒1000点。

  • 被自摸时的得分期望 只考虑被先制立直者自摸。无一发。对手平均打点可从表14-1查得（立直非一发 · 0枚、1枚、2枚 这三行）。自己被自摸损失的点数，为“对手平均打点”乘以“庄闲关系的系数”。自己是庄家，被闲家自摸（亲对子），则系数为2/3。子对子的系数为1/3。子对亲的系数为1/2。另外，还需支出立直棒1000点。

  • 横移动时的得分期望 支出立直棒1000点。

  • 流局时的得分期望 根据牌谱解析结果，为-200点。

全弃的局收支

全弃的局收支可从表15-2查得。

代入具体数值

以两面、亲对子北1、14巡、宣言牌铳率10%为例

从表16-8查得和了率为34.5%，放铳率为21.1%，被自摸率为16.8%，横移动率为1.4%，流局率为26.2%。

从表14-1查得平均铳点为7995。

从表14-1查得对手平均自摸打点为7531，乘以2/3即为自己被自摸损失点数。

以一张表格来总结：

概率 期望 备注
和牌 34.5% x 令要求打点为x
宣言牌放铳 10.0% -7995 将放铳分为两类，若宣言牌放铳则无需支出立直棒
宣言成功后放铳 11.1% -8995 宣言成功后放铳需额外支出立直棒
被自摸 16.8% -6022 =-7531*2/3-1000
横移动 1.4% -1000 支出立直棒
流局 26.2% -200

追立局收支为

\[0.345x + 0.1 \cdot (-7995) + 0.111 \cdot (-8995) + 0.168 \cdot (-6022) + 0.014 \cdot (-1000) + 0.262 \cdot (-200)\]

\[ = 0.345x-2876 \]

从表15-2查得全弃的局收支为-2200。

令\(0.345x-2876=-2200\)， 解得\(x = 1959\)。

而从表16-1直接查得的要求打点为2900。和计算出的要求打点有近1000点的差距。

以愚形、子对子北1、14巡、宣言牌铳率10%为例

从表18-5查得和了率为26.4%，放铳率为25.6%，被自摸率为24.3%，横移动率为6.0%，流局率为17.7%。

从表14-1查得平均铳点为7995。

从表14-1查得对手平均自摸打点为7531，乘以1/3即为自己被自摸损失点数。

以一张表格来总结：

概率 期望 备注
和牌 26.4% x 令要求打点为x
宣言牌放铳 10.0% -7995 将放铳分为两类，若宣言牌放铳则无需支出立直棒
宣言成功后放铳 15.6% -8995 宣言成功后放铳需额外支出立直棒
被自摸 24.3% -3510 =-7531*1/3-1000
横移动 6.0% -1000 支出立直棒
流局 17.7% -200

追立局收支为

\[0.264x + 0.1 \cdot (-7995) + 0.156 \cdot (-8995) + 0.243 \cdot (-3510) + 0.06 \cdot (-1000) + 0.177 \cdot (-200)\]

\[ = 0.264x-3151 \]

从表15-2查得全弃的局收支为-1500。

令\(0.264x-3151=-1500\)， 解得\(x = 6254\)。

而从表16-1直接查得的要求打点为6400。和计算出的要求打点的差距不到200点，考虑到舍入误差，两者是相符的。

计算出的要求打点和直接查得的要求打点的比较

计算值精确到百位。

两面

子对子

8巡

宣言牌铳率 0% 10% 20%
计算值 查表值 差 计算值 查表值 差 计算值 查表值 差
北0 1500 1400 100 2500 2400 100 3800 3700 100
北1 1900 1800 100 3300 3200 100 5000 5000 0
北2 2300 2200 100 4000 4000 0 6200 6300 -100

11巡

宣言牌铳率 0% 10% 20%
计算值 查表值 差 计算值 查表值 差 计算值 查表值 差
北0 1100 1300 -200 2200 2400 -200 3500 3700 -200
北1 1700 1800 -100 3200 3200 0 5000 5100 -100
北2 2000 2200 -200 3900 4100 -200 6200 6400 -200

14巡

宣言牌铳率 0% 10% 20%
计算值 查表值 差 计算值 查表值 差 计算值 查表值 差
北0 500 1100 -600 1800 2300 -500 3500 3800 -300
北1 900 1700 -800 2800 3400 -600 5100 5500 -400
北2 1500 2300 -800 3900 4400 -500 7000 7100 -100

子对亲

8巡

宣言牌铳率 0% 10% 20%
计算值 查表值 差 计算值 查表值 差 计算值 查表值 差
北0 1500 1400 100 2800 2800 0 4500 4500 0
北1 2000 1900 100 3900 3800 100 6300 6300 0
北2 2400 2300 100 4800 4800 0 7800 7900 -100

11巡

宣言牌铳率 0% 10% 20%
计算值 查表值 差 计算值 查表值 差 计算值 查表值 差
北0 1400 1500 -100 2900 2900 0 4700 4800 -100
北1 2000 2100 -100 4100 4200 -100 6700 6800 -100
北2 2500 2700 -200 5200 5300 -100 8500 8700 -200

14巡

宣言牌铳率 0% 10% 20%
计算值 查表值 差 计算值 查表值 差 计算值 查表值 差
北0 800 1700 -900 2800 3400 -600 5200 5500 -300
北1 1400 2700 -1300 4100 5100 -1000 7500 8100 -600
北2 2100 3500 -1400 5600 6600 -1000 10000 10500 -500

亲对子

8巡

宣言牌铳率 0% 10% 20%
计算值 查表值 差 计算值 查表值 差 计算值 查表值 差
北0 500 400 100 1300 1200 100 2300 2300 0
北1 600 500 100 1700 1700 0 3100 3100 0
北2 800 700 100 2200 2100 100 4000 3900 100

11巡

宣言牌铳率 0% 10% 20%
计算值 查表值 差 计算值 查表值 差 计算值 查表值 差
北0 400 600 -200 1300 1500 -200 2400 2500 -100
北1 600 800 -200 1800 2100 -300 3400 3600 -200
北2 800 1100 -300 2300 2700 -400 4300 4600 -300

14巡

宣言牌铳率 0% 10% 20%
计算值 查表值 差 计算值 查表值 差 计算值 查表值 差
北0 -200 900 -1100 1000 1900 -900 2500 3200 -700
北1 300 1400 -1100 2000 2900 -900 4000 4800 -800
北2 700 2000 -1300 2800 3900 -1100 5500 6200 -700

愚形

子对子

8巡

宣言牌铳率 0% 10% 20%
计算值 查表值 差 计算值 查表值 差 计算值 查表值 差
北0 3700 3600 100 5200 5100 100 7100 6900 200
北1 4700 4600 100 6700 6600 100 9300 9100 200
北2 5600 5600 0 8100 8100 0 11300 11300 0

11巡

宣言牌铳率 0% 10% 20%
计算值 查表值 差 计算值 查表值 差 计算值 查表值 差
北0 3400 3500 -100 5000 5000 0 7000 7000 0
北1 4700 4600 100 6900 6800 100 9600 9500 100
北2 5500 5600 -100 8300 8400 -100 11700 11900 -200

14巡

宣言牌铳率 0% 10% 20%
计算值 查表值 差 计算值 查表值 差 计算值 查表值 差
北0 2700 2700 0 4500 4500 0 6700 6700 0
北1 3800 3900 -100 6300 6400 -100 9300 9500 -200
北2 5100 5000 100 8300 8200 100 12300 12200 100

子对亲

8巡

宣言牌铳率 0% 10% 20%
计算值 查表值 差 计算值 查表值 差 计算值 查表值 差
北0 4300 4200 100 6300 6200 100 8800 8700 100
北1 5700 5600 100 8500 8400 100 12000 11900 100
北2 6800 6900 -100 10400 10400 0 14800 14900 -100

11巡

宣言牌铳率 0% 10% 20%
计算值 查表值 差 计算值 查表值 差 计算值 查表值 差
北0 4500 4400 100 6700 6600 100 9400 9300 100
北1 6100 6000 100 9200 9100 100 13100 13000 100
北2 7500 7500 0 11500 11400 100 16400 16300 100

14巡

宣言牌铳率 0% 10% 20%
计算值 查表值 差 计算值 查表值 差 计算值 查表值 差
北0 4100 4100 0 6700 6600 100 9800 9800 0
北1 5700 5900 -200 9300 9500 -200 13800 14000 -200
北2 7500 7600 -100 12100 12200 -100 17900 18000 -100

亲对子

8巡

宣言牌铳率 0% 10% 20%
计算值 查表值 差 计算值 查表值 差 计算值 查表值 差
北0 2600 2500 100 3700 3700 0 5200 5100 100
北1 3200 3200 0 4800 4800 0 6800 6800 0
北2 3900 3800 100 6000 5900 100 8600 8500 100

11巡

宣言牌铳率 0% 10% 20%
计算值 查表值 差 计算值 查表值 差 计算值 查表值 差
北0 2800 2700 100 4100 4000 100 5700 5600 100
北1 3600 3600 0 5400 5400 0 7700 7700 0
北2 4300 4400 -100 6700 6800 -100 9600 9700 -100

14巡

宣言牌铳率 0% 10% 20%
计算值 查表值 差 计算值 查表值 差 计算值 查表值 差
北0 2500 2600 -100 4000 4100 -100 5900 6100 -200
北1 3700 3700 0 5900 5900 0 8700 8700 0
北2 4900 4800 100 7700 7600 100 11300 11200 100

总结

两面追立的数据，8巡基本符合，11巡略有差距，14巡差距很大；愚形追立的数据全部基本符合。

另外，副露进攻的数据也是这样。

可以复现愚形追立、愚形副露进攻的要求打点，但无法复现两面追立、两面副露进攻的要求打点。推测是两面进攻的和了率、放铳率等各种概率的数据（表16-8）有问题。

理由1：问题只出在两面追立、两面副露进攻，它们都用到了表16-8。

理由2：8巡愚形流局率高于两面流局率，而11巡、14巡愚形流局率反而低于两面流局率，与“两个人的听牌形越好，越容易有人和牌”的直觉不符。（直觉不一定对，正如“pt较少时故意掉段有利”的直觉）